Conversión de resistencias: estrella (Y) a delta (Δ)
En ciertos circuitos, es útil efectuar la conversión entre arreglos estrella (Y) y delta (Δ). Esta técnica permite simplificar el análisis, especialmente cuando las resistencias no están dispuestas en una configuración puramente serie o paralelo.
¿Qué es una conexión estrella?
Una conexión estrella consiste en tres resistencias unidas en un punto común, formando una figura similar a una "Y". Cada resistencia conecta el punto central con uno de los nodos externos.
¿Qué es una conexión delta?
En una conexión delta, las resistencias se conectan formando un triángulo cerrado. Cada vértice del triángulo corresponde a un nodo del circuito, y cada lado corresponde a una resistencia entre dos nodos.
Conversión de arreglos
Para efectuar la conversión de estrella a delta, las resistencias en delta se calculan como:
Ra = (R1 × R2 + R2 × R3 + R3 × R1) / R1
Rb = (R1 × R2 + R2 × R3 + R3 × R2) / R2
Rc = (R1 × R2 + R2 × R3 + R3 × R3) / R3
Para convertir de delta a estrella, las resistencias en estrella se calculan como:
R1 = (Rb × Rc) / (Ra + Rb + Rc)
R2 = (Ra × Rc) / (Ra + Rb + Rc)
R3 = (Ra × Rb) / (Ra + Rb + Rc)
Un ejemplo sencillo
Supongamos que tenemos una conexión estrella con los siguientes valores:
- R1 = 2 Ω
- R2 = 3 Ω
- R3 = 5 Ω
Queremos convertir este arreglo estrella a su equivalente en delta. De modo que las fórmulas:
Ra = (R1 × R2 + R2 × R3 + R3 × R1) / R1
Ra = (2 × 3 + 3 × 5 + 5 × 2) / 2 = 15.5 Ω
Rb = (R1 × R2 + R2 × R3 + R3 × R1) / R2
Rb = (2 × 3 + 3 × 5 + 5 × 2) / 3 = 10.33 Ω
Rc = (R1 × R2 + R2 × R3 + R3 × R1) / R3
Rc = (2 × 3 + 3 × 5 + 5 × 2) / 5 = 6.2 Ω
¿Y qué pasa con las impedancias?
De la misma forma que con las resistencias, las conversiones estrella-delta también aplican a impedancias en circuitos de corriente alterna (AC). La única diferencia es que las impedancias pueden ser números complejos, pero las fórmulas de transformación son exactamente las mismas.
En resumen
La conversión entre arreglos estrella y delta es una herramienta esencial para simplificar algunos circuitos. Aplicando correctamente las fórmulas de transformación, es posible reducir la complejidad del análisis, tanto en resistencias como en impedancias.